Comment savoir si un graphe est planaire?

Un graphe est « planaire » si on peut le dessiner sur une feuille de papier sans que les arêtes se croisent. Une telle représentation s’appelle un « graphe planaire topologique ».

Comment prouver qu’un graphe est connexe?

Définition : Un graphe G est connexe si chaque couple de sommets est relié par une chaîne. Exemple : Graphe connexe Graphe non connexe, les sommets C et E, par exemple, ne peuvent être reliés.

Est-il possible de déterminer efficacement le nombre chromatique d’un graphe quelconque?

Le problème de la détermination du nombre chromatique d’un graphe G est difficile à résoudre. Les meilleurs algorithmes exacts connus à ce jour ne permettent pas de Page 5 déterminer le nombre chromatique de graphes ayant plus de 100 sommets.

Quel est le nombre chromatique d’un graphe non orienté complet a n sommets?

Le nombre chromatique χ(G) est le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour colorier le graphe. (On peut donner des couleurs différentes aux sommets). ◊ Si un graphe de n sommets est complet K(n), alors χ(G) = n. (Deux sommets distincts devront avoir des couleurs différentes, il faut donc au moins n couleurs).

Quel est le sous-graphe connexe d’un graphe?

Un sous-graphe connexe maximal d’un graphe non orienté quelconque est une composante connexe de ce graphe. Pour un graphe orienté, on dit qu’il est : de forte connexité s’il existe un chemin orienté depuis tout sommet u vers tout sommet v. Une composante connexe d’un graphe est un sous-graphe connexe de ce graphe.

Quelle est la connexité du graphe orienté?

Pour un graphe orienté, on dit qu’il est : 1 de faible connexité, si en oubliant l’orientation des arêtes, le graphe est connexe ; 2 de connexité unilatérale, si pour toute paire de sommets (u, v), il existe un chemin orienté allant de u à v ou de v à u ; 3 de forte connexité s’il existe un chemin orienté depuis tout sommet u vers tout sommet v.

Est-ce que le graphe est orienté?

Pour un graphe orienté, on parle de connexité si en oubliant l’orientation des arêtes, le graphe est connexe. On parle de forte connexité s’il existe un chemin orienté depuis tout nœud u vers tout nœud v.