Table des matières
Quand un estimateur est sans biais?
Définition: Un estimateur ˆθ de θ est dit sans biais si: E(ˆθ) = θ, ∀θ ∈ Θ. Ainsi, cette condition d’absence de biais assure que, à la longue, les situations où l’estimateur surestime et sous-estime θ vont s’équilibrer, de sorte que la valeur estimée sera correcte en moyenne.
Comment savoir si un estimateur est efficace?
Un estimateur efficace est caractérisé par une variance ou une erreur quadratique moyenne petite, indiquant une faible déviance entre la valeur estimée et la valeur « réelle ».
Quand Dit-on qu’un estimateur est consistant?
DÉFINITION 4. — Tn est un estimateur consistant de g(θ) si pour tout θ ∈ Θ, Tn converge en probabilité vers g(θ) sous Pθ lorsque n → ∞. On définit le risque quadratique de l’estimateur dans le cas où g(θ) ∈ R.
Comment calculer la variance d’un estimateur?
La méthode des moments nous conduit à considérer la variance empirique :
- S 2 ( X ∙ ) = V a r [ X E M ] = 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X ― ) 2 .
- S c 2 ( X ∙ ) = n n − 1 S 2 ( X ∙ ) = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ― ) 2 ,
- μ 4 ( X ∙ ) = 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X ― ) 4 ,
Qu’est-ce que la variance empirique?
On appelle écart-type de l’échantillon la racine carrée de la variance. L’avantage de l’écart-type sur la variance est qu’il s’exprime, comme la moyenne, dans la même unité que les données. On utilise parfois le coefficient de variation, qui est le rapport de l’écart-type sur la moyenne.
Quel est l’estimateur du maximum de vraisemblance de θ?
Xi ; L(θ) s’appelle la vraisemblance de la loi L. La v.a. obtenue en appliquant la fonction (x1,…,xn) ↦→ Argmax θ{L(x1,…,xn ; θ)} appliquée au n-échantillon (X1,…,Xn) s’appelle l’estimateur au maximum de vraisemblance du param`etre θ de la loi discr`ete L(θ).
Comment calculer la variance corrige?
Dans les deux cas, il suffit de multiplier la variance ou la covariance par n/(n-1) pour avoir ce que l’on appel « variance corrigée » et « covariance corrigée ». On a donc deux équations y=ax+b , avec des différences pour le moins minime .
Comment calculer une variance empirique?
La variance empirique est l’analogue « empirique » (ie calculé sur échantillon) de la variance « théorique ». (i) Si X : Ω ↦ RN est un N-échantillon aléatoire, on note resp PN et FN la loi empirique et la fonction de répartition empirique associées à X. -1 . Σn=1 N (Xn -‾XN)2.
