Comment résoudre une double intégrale?

Faire le calcul de l’intégrale double I = ∫ ∫D f(x, y)dxdy dans l’exemple 3.14 pour la fonction f définie par f(x, y) = x − y. f(x, y)dx dy .

Comment résoudre une triple intégrale?

Il est possible de calculer le volume d’une région à partir d’une intégrale triple. De façon analogue au calcul de l’aire par double intégration, on remplace la fonction f(x,y,z) f ( x , y , z ) par 1 et cette intégration donne la valeur numérique du volume de la région intégrée.

Comment intégrer une fonction à deux variables?

f(t)dt = F(u(b)) − F(u(a)). En mettant ensemble ces deux égalités, on obtient la formule de changement de variables. f(u(x))u (x)dx. La nouvelle fonction `a intégrer est :em- pha priori plus compliquée; il arrive néanmoins que l’on connaisse une primitive de cette fonction plus compliquée.

Comment intégrer sur un triangle?

Aire d’un triangle A(0, 0),B(b, 0),C(b, mb), intégrale d’une fonction x ↦→ mx. Soit m une constante positive (coefficient directeur d’un côté du triangle, d’équation y = mx), a = 0 et b une constante positive. La base du triangle est b−0 et la hauteur est mb (l’ordonnée correspondant à l’abscisse b).

Quel est le cas général de l’intégrale des fonctions?

Le cas général de l’intégrale des fonctions définies sur un espace mesurable muni d’une mesure positive est traité dans l’article intégrale de Lebesgue. Une autre extension est l’intégrale des formes différentielles .

Quel est le fondement de la théorie de l’intégration?

C’est Leibniz qui opère le fondement de la théorie de l’intégration (Geometria recondita, 1686), perpétué jusqu’aujourd’hui, d’une part par un symbolisme inégalé reliant intégration et dérivation, d’autre part par la mise en place des principaux théorèmes. La formalisation de cette théorie a revêtu diverses formes.

Comment procéder à l’intégration de l’intérieur vers l’extérieur?

L’intégration est effectuée de l’intérieur vers l’extérieur, chaque fois par rapport à une seule variable en considérant les autres constantes, de la même façon que pour le calcul de dérivées partielles . Fig. 3.