Comment savoir si une suite est une suite arithmétique ou géométrique?

Définition. (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, • (un) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = un + r.

Qu’est-ce que les suites numériques?

Définition d’une suite numérique On peut lire la définition de la manière suivante : une suite numérique u est une fonction définie sur N, à valeurs dans R, qui à tout entier naturel n associe le nombre réel « u de n », aussi noté « u indice n ».

Comment trouver le premier terme d’une suite?

Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.

Quand Dit-on qu’une suite est géométrique?

Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu’une suite (Vn) est géométrique, on montre qu’il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.

Comment trouver le terme général d’une suite géométrique?

Terme général Une suite géométrique est donc entièrement déterminée par la donnée de son premier terme et par sa raison q. qui suit la même relation de récurrence. Ce cas se ramène au cas précédent en posant vn = un0+n qui est géométrique de même raison que un à partir de v0 = un0.

Comment exprimer une suite géométrique en fonction de n?

On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn.

Qui a inventé les suites?

C’est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l’on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.

Comment justifier qu’une suite est convergente?

On sait que : Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.

Quelle est la définition de la suite?

La plupart des suites sont définies de cette manière : un terme initial et une relation de récurrence entre un terme et son suivant. C’est la définition classique par récurrence. n n. Dans ce cas, tu peux calculer tous les termes de la suite, à n’importe quel rang, sans avoir besoin du terme précédent.

Quel est le premier terme de la suite?

Alors est le premier terme de la suite. Ou on peut aussi dire que c’est le terme de rang 0. le terme de rang 2… Remarque : Appeler la suite U et commencer au rang 0 est une convention quasiment tout le temps respectée.

Quels sont les 2 types de suites?

Tu dois savoir qu’il y a 2 types de suites que l’on utilise souvent : les suites géométriques et les suites arithmétiques. Un petit tableau récapitulatif ne fera pas de mal Un petit tableau récapitulatif ne fera pas de mal

Quelle sont les suites géométriques?

Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (u. n) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont :

Définition. (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, • (un) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = un + r. un+1 = un × q.

Comment Ecrire une suite arithmétique?

Le terme général d’une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.

C’est quoi u0?

Dans la pratique on note un le terme u(n), on l’appelle le terme d’indice n. On appelle u0 le premier terme, u1 le deuxième terme. c’est le cas d’une suite qui dit par exemple ((u0 = 0 et entre deux termes consécutifs on ajoute 2 )), on aura alors u1 = 0+2 = 2 puis u2 = u1 +2 = 2+2 = 4, u3 = u2 +2 = 4+2 = 6,…

Comment compléter une suite numérique?

1. (1; 2; 3; 4; 5; …),
2. (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.),
3. La somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique peut être calculée très simplement: c’est le produit du nombre de termes de la somme à calculer par la demi-somme des termes extrêmes.
4. la suite (1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; …)

Quelle est la raison d’une suite arithmétique?

où r est la raison de cette suite. Remarque1: pour vérifier qu’une suite est arithmétique, on calcule U n+1 – U n Si on obtient une valeur constante alors la suite (U n) est une suite arithmétique. Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n’est pas une suite arithmétique.

Comment vérifier qu’une suite est arithmétique?

Remarque1: pour vérifier qu’une suite est arithmétique, on calcule U n+1 – U n Si on obtient une valeur constante alors la suite (U n) est une suite arithmétique. Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n’est pas une suite arithmétique.

Quel est le terme général d’une suite arithmétique?

2- Le terme général d’une suite arithmétique (U n) est donné par la formule suivante: U n = U p + (n-p)×r (où U p est le terme initial). Remarque2: cas particulier si U 0 est le terme initial, alors U n =U 0 +nr. Remarque3: toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.

Quelle est la représentation graphique de la suite?

La représentation graphique de la suite (un) est l’ ensemble des points alignés en rouge pour les valeurs de n allant de 0 à 6. Aussi, lorsque la représentation graphique d’ une suite est constituée de points alignés, cette suite est dite arithmétique. Autres liens utiles :