Quand Dit-on que deux ensembles sont équivalents?

Deux ensembles A et B sont égaux lorsqu’ils ont les mêmes éléments. On écrit : A = B. Ainsi, A = B lorsque A ⊂ B et B ⊂ A.

Comment démontrer qu’un ensemble est non vide?

Notation On va noter P∗(N) l’ensemble des parties non vides de N. Toute partie non-vide de N admet un minimum. ∀P : P(N), si P est non vide alors ∃m : N,m ∈ P et ∀p : P,m ≤ p. On montre par récurrence sur n que si P ∩ [0..n] est non vide, alors P admet un élément plus petit que tous les autres.

Comment Ecrire un ensemble en compréhension?

L’ensemble E des nombres naturels multiples de 2 peut se définir en compréhension de la façon suivante : E = {x∈N | x÷2∈N} .

Comment montrer que deux ensembles sont disjoints?

Deux ensembles sont disjoints lorsqu’ils n’ont aucun élément en commun. Autrement dit, lorsque leur intersection est l’ensemble vide. On dit aussi que A est disjoint de B. Le mot « disjoint » est à associer à disjonction.

C’est quoi un ensemble non vide?

un ensemble non vide est habité, et peut se formuler : un ensemble qui n’est pas ∅ possède au moins un élément.

Comment montrer qu’un ensemble admet une borne supérieure?

Si l’ensemble des majorants d’une partie A de R admet un plus petit élément M on dit que M est la borne supérieure de A et on note M = sup(A). Cette borne est alors unique. Si l’ensemble des minorants d’une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).

Que signifie une partition d’un ensemble X?

Une partition d’un ensemble X est un ensemble P de sous-ensembles non vides de X deux à deux disjoints et qui forment un recouvrement de X. Autrement dit P est une partition de X si et seulement si les parties de P sont non vides et tout élément x de X se trouve dans l’une exactement de ces parties.

Que signifie partition en mathématiques?

Pour les articles homonymes, voir Partition. En particulier en mathématiques, ne pas confondre avec la notion de partition d’un entier, ni celle de partition de l’unité. Une partition d’un ensemble X est un ensemble de parties non vides de X deux à deux disjointes et dont l’union est X.

Quelle est la relation d’équivalence et de partition?

Les notions de relation d’équivalence et de partition sont donc fondamentalement équivalentes. L’ensemble de toutes les partitions d’un ensemble non vide X est partiellement ordonné : par définition, une partition est plus fine qu’une autre si elle fractionne les éléments de l’autre en de plus petites parties.

Quel est l’ordre partiel sur les partitions?

Ordre partiel sur les partitions. L’ensemble de toutes les partitions d’un ensemble non vide X est partiellement ordonné : par définition, une partition est plus fine qu’une autre si elle fractionne les éléments de l’autre en de plus petites parties.