Quel est le principe du raisonnement par récurrence?

Le raisonnement par récurrence est une forme de raisonement mathématique dont l’objet est de démontrer une propriété de tous les entiers naturels, ou plus généralement d’une infinité d’entiers naturels. qu’elle  » passe au suivant  » : si elle est vérifiée pour un entier alors elle l’est pour l’entier qui suit.

Pourquoi utiliser la récurrence?

La récurrence permet également de démontrer des égalités et notamment les sommes et produits issus des suites arithmétiques et géométriques. Donc la propriété est vraie au rang n+1 sous l’hypothèse de récurrence. Ainsi, la propriété est héréditaire.

Quelles sont les grandes etapes du raisonnement par récurrence?

Au langage près, on est bien en présence d’une récurrence telle que nous la pratiquons : l’initialisation par le lemme 1 (ici on commence à ), puis par le lemme 2 passage d’un terme au suivant, indéfiniment répété.

Quand utiliser une récurrence forte?

La récurrence forte, elle, va permettre de démontrer des propriétés dont la véracité à un rang donné dépend de la véracité à tous les rangs précédents.

Comment montrer qu’une propriété est héréditaire?

Définition : Une propriété est dite héréditaire à partir du rang n0 si lorsque pour un entier k n0, la propriété est vraie, alors elle est vraie pour l’entier k+1. Dans l’exemple, si on suppose qu’un domino (k) tombe alors le domino suivant (k+1) tombe également.

Comment faire une preuve par récurrence?

Exemple : • Transmission : Si la propriété 乡k est vraie (pour un certain k) montrons qu’alors 乡k+1 est vraie aussi . On sait (par hypothèse de récurrence) : 0+1+2+···+k = k(k +1) 2 . On veut démontrer que : 0+1+2+···+(k +1) = (k +1)((k +1)+1) 2 = (k +1)(k +2) 2 .

Quelle est la définition de la récurrence?

Définitions de récurrence. Caractère de ce qui est récurrent ; répétition d’un phénomène : La récurrence d’un thème dans un roman.

Quelle est l’hypothèse de récurrence?

L’hypothèse « la proposition est vraie au rang n » s’appelle l’hypothèse de récurrence. Enfin, la dernière étape est la rédaction de la conclusion : la proposition est vraie au rang initial et est héréditaire alors elle est vraie pour tout entier naturel n.

Quel est le principe de ce qui est récurrent?

Caractère de ce qui est récurrent ; répétition d’un phénomène. principe selon lequel une propriété qui est vérifiée pour tout entier n + 1 dès qu’elle l’est pour n est vérifiée pour tout entier dès qu’elle l’est pour 0. démonstration par laquelle on étend à une série de termes homogènes la vérité d’une propriété d’au moins deux de ces termes.

Quelle est la caractère de ce qui est récurrent?

1. Caractère de ce qui est récurrent ; répétition d’un phénomène : La récurrence d’un thème dans un roman. 2. Relation qui lie les termes d’une suite récurrente. Caractère de ce qui est récurrent ; répétition d’un phénomène.